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Vektorsumme Ergebnis: Ortsvektor

Aneinanderreihen der Vektoren zum Gesamtvektor. Bekannt als Kräftezug oder ~Polygon aus der Physik.

Vektordifferenz Ergebnis Richtungsvektor

Ist der gerichtete Abstand (Differenz) der Pfeilspitzen zweier an einem Punkt angreifender Vektoren zum 1.genannten Vektor hin.

Skalar(Punkt)Produkt Ergebnis: Eine Größe, Menge, Wert

Punktprodukt für Malzeichen. W = F*cos\phi * s ; Arbeit (Skalar) ist das Produkt von Kraft * Weg. sind beide Vektoren gleichgerichtet, ist cos\phi = 1 und W=F*s. Greift die Kraft jedoch seitwärts zum Weg an, zählt nur der Anteil cos\phi in Wegrichtung! Da Vektoren zerlegt werden, zählen für das Produkt nur die jeweiligen Koordinatenanteile, also die auf einer Zahlengeraden und werden deshalb Elementarprodukte genannt. Entsprechend n Koordinaten besteht das Skalarprodukt also aus n Elementarprodukten: Fx*sx + Fy*sy + Fz*sz. Mit der Summe aller Elementarprodukte werden also alle skalaren Größen und mit dem cos der Winkel zwischen den Vektoren berechnet. Im Spezialfall 90^\circ sind es orthogonale, dann ist a*b = 0.

Vektor(Kreuz)Produkt Ergebnis: orthogonaler/senkrechter Vektor (Drehsinn)

Als “Gegenstück” zum “Mengenprodukt” ergibt dieses einen aus 2 linear unabhängigen Vektoren resultierenden orthogonalen Vektor, analog dem Drehsinn einer Schraube. Ein Vektor wird zum anderen hingedreht (gekreuzt) und je nach links- oder rechtsdrehend ergibt sich die Richtung des darauf senkrecht stehenden Vektors. Der Betrag (Größe) des senkrechten Vektors entspricht der aufgespannten Fläche (Parallelogramm) der beiden erzeugenden Vektoren.

Spatprodukt (Vektor-Skalar-Produkt) Ergebnis: Volumen eines Spates (aus 3 Vektoren)

Das Spatprodukt ist eine Kombination aus Vektor- mal Skalarprodukt. Der Betrag des Vektorprodukts ist die Grundfläche des schrägen Prismas (Spates). Wird dieses mit dem 3. Vektor multipliziert (Skalarprodukt), ergibt sich das Volumen des Spates.