Mathematik: Notwendige Bedingung für einen Sattelpunkt
- Datum: 01.12.09
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Thematische Einordnung:
Frage: “Sattelpunkt: Wenn gilt: f’(x0)=f’’(x0)=f’’’(x0)=0 ist x0 ein Sattelpunkt (siehe Bild)” – Diese Aussage ist falsch. Klassisches Gegenbeispiel f(x)=x^4 an der Stelle 0. Die ersten 3 Ableitungen sind 0, es ist aber kein Sattelpunkt sondern eine Minimalstelle.
- Tags: Sattelpunkt
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Antwort: Das die ersten beiden Ableitungen an einem Punkt für ein Argument x0 gleich 0 sind ist nur eine notwendige Bedingung für einen Sattelpunkt. Es reicht also nicht aus um zu zeigen, dass hier auch ein Sattelpunkt vorliegt.
Um zu zeigen, dass ein Sattelpunkt vorliegt muss eine ungerade Ableitung (also die 3. 5. oder 7.) ungleich 0 sein, was bei x^4 natürlich nicht möglich ist. (f(x)=24 also ungleich null tritt leider bei der 4. Ableitung auf). Deshalb ist hier kein Sattelpunkt sondern eine Minimalstelle.
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Wiki-Autor:
| Name: | Fabian F. |
| Alter: | 25 |
| Fach: | Englisch, Informatik/EDV, Mathematik, Physik, Rechnungswesen, Wirtschaftsinfo |
| Ort: | Berlin |
| Preis: | 18,90 € |
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