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Aufgabe:

Zeichne über AB = 5cm einen Faßkreisbogen zum Umfangswinkel $\alpha=50°$.

Lösung:

Zunächst sollte man sich Gedanken machen, was der Begriff Fasskreisbogen überhaupt bedeutet.
Verbindet man die Punkte A und B einer Sehne und irgendeinen Punkt des Bogens, so ergibt sich der Winkel am Bogen immer zu 50°, egal welchen Punkt auf dem Bogen man wählt. Man könnte so also unendlich viele Dreiecke zeichnen und alle haben mindestens einen Winkel, der genau 50° beträgt.

Grundsätzlich gilt ja, dass die Summe aller Winkel in einem Dreieck immer 180° ergibt. Außerdem sollte man wissen, was ein Umfangs- und ein Mittelpunktswinkel sind und deren Zusammenspiel kennen.
Ein Mittelpunktswinkel ist nämlich immer genau doppelt so groß, wie ein Umfangswinkel.

Wir machen uns eine ungefähre Skizze der Aufgabe (Skizze 1):

Wir zeichnen einen Kreis um einen Mittelpunkt und in diesen Kreis eine Sehne. Verbinden wir nun die beiden Enden der Sehne A und B mit dem Mittelpunkt M und noch einmal mit einem Punkt auf dem Kreis C. Im Punkt C sitzt der Winkel $\alpha$, bei M liegt $\beta$. Der gegebene Winkel $\alpha$ ist in diesem Fall, wie aus der Skizze ersichtlich ein Umfangswinkel. Der Mittelpunktswinkel $\beta$ muss also gleich $2\cdot \alpha$ sein. Ziehen wir nun noch die Mittelsenkrechte auf der Sehne AB durch M, so halbieren wir $\beta$ genau und erhalten in den beiden rechtwinkligen Dreiecken am Punkt M wieder $\alpha$. Der Winkel $\gamma$ lässt sich nun einfach mit der Formel $\gamma = 180° – 90° -\alpha$ berechnen. In unserem Fall hieße das $\gamma = 180° – 90° – 50° = 40°$

Konstruiert wird also folgendermaßen (Skizze 2):

Zuerst muss die Strecke AB gezeichnet werden $\color{Red} {(1)}$. Wie diese liegt ist egal. Die Länge ist ja mit 5cm gegeben. Von ihren beiden Endpunkten aus zeichnet man nun jeweils im Winkel von $\gamma = 40°$ zur Strecke AB zwei Strahlen $\color{Red} {(2)}$. Deren Schnittpunkt ist genau der Mittelpunkt des Fasskreisbogens. Um M wird also ein Kreisbogen mit Radius MA bzw. MB gezogen, der an den Punkten A und B endet $\color{Red} {(3)}$.
Fertig ist der Fasskreisbogen.