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Die Raumdiagonale eines Quaders ist die Verbdinungsstrecke zwei diagonal gegenüberliegenden Eckpunkten eines Quaders (s. Bild). Demnach hat ein Quader vier Raumdiagonalen, die alle in ihrer Länge übereinstimmen.

Um diese Länge zu berechnen, nutzen wir die Tatsache aus, dass sämtliche Winkel in den Ecken eines Quaders rechte Winkel sind. Denn so können wir uns Pythagoras ($\text{Hypothenuse}^2=\text{Ankathete}^2+\text{Gegenkathete}^2$) behelfen:

Ein Quader habe die Breite a, die Höhe b und Länge c. Stellen wir uns vor, dass die Raumdiagonale senkrecht von oben beleuchtet wird, dann sehen wir ihren Schatten auf einer Wand des Quaders. Die Länge s dieses Schattens bildet dann mit der Breite a und der Höhe b ein rechtwinkliges Dreieck und wir können s demnach so berechnen:

$s^2=a^2+b^2$

Wozu brauchen wir die Länge dieses Schattens? Nun, mithilfe dieses Schattens können wir nun ganz einfach durch erneutes Anwenden von Pythagoras die Länge der Raumdiagonale berechnen. Denn der Schatten mit der Länge s, die Länge des Quaders c und die Raumdiagonale d bilden ein rechtwinkliges Dreieck mit der Raumdiagonalen als Hypothenuse. Es folgt:

$d^2=s^2+c^2$

$s^2$ können wir durch unseren gefundene Beziehung (s. oben) ersetzen:

$d^2=a^2+b^2+c^2$

Die Länge jeder Raumdiagonale in einem Quader beträgt also:

$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$