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Zur Berechnung des Scheitelpunktes gibt es mehrere Wege, je nach Klassenstufe gibt es verschiedene Verfahren:

1. Das schnellste Verfahren ist das Ablesen aus der Scheitelpunktsform

Bsp.: $f(x)=(x-3)^2+4$

Die x-3 gibt an, dass der Scheitelpunkt um 3 Einheiten nach rechts verschoben ist —> x-Koordinate (Wäre der Ausdruck z.B. ‘x+5’, dann wäre der Scheitelpunkt entsprechend 5 Einheiten nach links verschoben).

Die ^2 gibt an, dass es eine Parabel ist.

Die +4 gibt an, dass der Scheitelpunkt um 4 Einheiten nach oben verschoben ist —> y-Koordinate (Wäre der Ausdruck z.B. ‘-6’, dann wäre der Scheitelpunkt entsprechend 6 Einheiten nach unten verschoben).

=> Scheitelpunkt S(3/4)

2. Ist nur eine allgemeine Form der Parabel gegeben, kann mann diese in die Scheitelpunktsform zurückführen. Als Ansatz wäre hier Polinomdivision oder quadratsiche Ergänzung zu nennen. Ist aber ein eigenes Themenfeld von daher hier nicht weiter erläutert.

3. Die Differenzialrechnung führt immer, egal in welcher Form relativ schnell zur Lösung. Gegeben sei unsere obige Funktion in der allgemeinen Form:

Bsp.: $f(x)=x²-6x+13$

Durch Ableiten erhält man:

$f’(x)=2x-6$

Setzt man diese (erste) Ableitung Null, so erhält man:

$f’(x)=0$
$0=2x-6$
$6=2x$
$x=3$ —> x-Koordinate

Durch einsetzen der x-Koordinate in unsere Ausgangsfunktion erhält man:

$f(3)=3²-6*3+13$
$f(3)=4$ —> y-Koordinate

=> Scheitelpunkt S(3/4)