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Eine einfache Parabel ist durch folgende Funktion gegeben: f(x)=(+/-)x² (nach (oben/unten) geöffnete Parabel)
Der Scheitelpunkt ist im mathematischen Sinne ein Extrempunkt, welcher dadurch gekennzeichnet ist, dass die erste Ableitung der Funktion f(x), also f’(x)= (+/-) 2x, gleich NULL ist.
Um nun also den Scheitelpunkt einer Parabel zu bestimmen, setze einfach die erste Ableitung gleich NULL, also f’(x)=0.
Als Beispiel wollen wie aber eine Parabel betrachten, die längs der x-Achse um zwei Einheiten in positiver Richtung verschoben ist:
Die Funktion lautet nun wie folgt: f(x)=(x-2)²
Diese leiten wir nun einmal nach x ab: f’(x)=2(x-2)
Als nächsten Schritt: f’(x)=0=2(x-2) => 0=x-2 => 2=x
Jetzt wissen wir, die Parabel hat ihren Scheitelwert bei x=2

Streng genommen müssten wir nun noch die Art des Extrempunktes analysieren. Hierzu brauchen wir die zweite Ableitung der Funktion f(x). Da es sich aber hier um eine einfache Parabel handelt, “schenken” wir uns den Schritt, denn das Vorzeichen gibt uns auf einleuchtende, schnelle Weise Aufschluss darüber:
Ist das Funktionsvorzeichen positiv, also beispielsweise f(x)=+(x-2.5)²=(x-2.5)², so ist die Parabel nach oben geöffnet, der Extremwert also ein Minimum,
bei negativem Funktionsvorzeichen, also beispielsweise f(x)=-(x-2.5)², ist die Parabel nach unten geöffnet, der Extremwert ist ein Maximum.