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Polynomdivision wendet man an, um Nullstellen von Polynomen, also ganzrationalen Funktionen, zu berechnen, deren Grad im Allgemeinen > 2 bzw. >= 3 ist. (Es gibt auch geschlossene Formeln zur Berechnung von Polynomen bis zu Grad 4, diese werden aber in der Regel nicht in der Schule angewendet und sind sehr kompliziert.

Haben wir also ein Polynom, von dem wir direkt eine Nullstelle sehen können z.B. f(x)=x³+x²-8x-12. Wir sehen x=3 ist eine Nullstelle, da f(3)=0 (einfach in die Funktion einsetzen). Nun kommt die Polynomdivision ins Spiel. Wir teilen also f durch den zur Nullstelle x=3 gehörenden Linearfaktor x-3 wie folgt:

…..4x²- 8x
…..(4x²-12x)
………..4x-12
……….(4x-12)
……………0

Das läuft also so ab, dass wir zunächst x³:x rechnen; das ergibt also als ersten Summanden des Ergebnisses x². Dieses rechnen wir “zurück”, also x²(x-3)=x³-3x². Diese entstehende Zeile wird also nun von der oberen abgezogen. Genauso verfahren wir nun weiter: 4x²:x=4x ist der zweite Summand, “zurückrechnen” usw. Der Rest muss null sein, weil x=3 Nullstelle, kann ich nämlich den zugehörigen Linearfaktor “restfrei” rauskürzen.

Guckt euch zum noch besseren Verständnis auch mal meine gefundenen Links an.