Definition am rechtwinkligen Dreieck

sin α = Gegenkathete / Hypotenuse
cos α = Ankathete / Hypotenuse
tan α = Gegenkathete / Ankathete
cot α = Ankathete / Gegenkathete

Definition am Einheitskreis (r = 1)

sin α = y
cos α = x
tan α = sin α / cos α = y / x
cot α = cos α / sin α = x / y

Eigenschaften von trigonometrische Funktionen

f(x)=sinx

Definitionsbereich: -∞ < x < ∞
Wertebereich: -1 ≤ y < 1
Nullstellen: xk = k · π
Periode: 2π
sin (x + 2kπ) = sin x

f(x)=cosx

Definitionsbereich: -∞ < x < ∞
Wertebereich: -1 ≤ y < 1
Nullstellen: xk = k · π
Periode: 2π
cos (x + 2kπ) = cos x

f(x)=tanx

Definitionsbereich: -∞ < x < ∞
x ≠ (2kπ + 1) · π/2
Wertebereich: -∞ < y < ∞
Nullstellen: xk = kπ
Periode: π
tan (x + kπ) = tan x

Beziehungen zwischen den trigonometrische Funktionen(Reduktionsformeln)

sin(90° + α) = cosα
sin(90° – α) = cosα
sin(180 + α) = –sinα
sin(180°- α) = sinα
sin(- α) = -sinα

cos(90° + α) = –sinα
cos(90° – α) = sinα
cos(180°+ α) = –cosα
cos(180°- α) = –cosα
cos(- α) = cosα

tan(90° + α) = –cotα
tan(90° – α) = cotα
tan(180°+ α) = tanα
tan(180°- α) = –tanα
tan(- α) = -tanα

cot(90° + α) = –tanα
cot(90° – α) = tanα
cot(180°+ α) = cotα
cot(180°- α) = –cotα
cot(- α) = -cotα

Für jeden Winkel α:

sin²α + cos²α = 1 (“Trigonometrischer Pythagoras”)
tan α · cot α = 1

Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck

a ist Gegenkathete
b ist Ankathete
c ist Hypotenuse

a = c · sinα => a/c = sinα
b = c · cosα => b/c = cosα
a/b = tanα
α + β = 90°

Berechnungen in beliebigen Dreieck

h© ist die Höhe zur Seite c

sinα = h© / b
sinβ = h© / a
α + β + γ = 180°

Sinussatz

a/sinα = b/sinβ = c/sinγ oder a/b/c = sinα/sinβ/sinγ

Kosinussatz

a² = b² + c² – 2bc·cosα
b² = c² + a² – 2ca·cosβ
c² = a² + b² – 2ab·cosγ