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Logarithmen werden in naturwissenschaftlichen und technischen Problemen sehr häufig verwendet und sind darum sehr wichtig.

Ein Beispiel:

Ein Stahlklotz wird bei einer Temperatur von T0 = 150°C aus einem Ofen entnommen. Dazu braucht man eine Zange. Der Stahlkotz wird auf einen Metalltisch gelegt und kühlt ab, was viel Zeit in Anspruch nimmt.

Problem:
man will wissen, nach welcher Zeit der Stahlklotz auf T1 = 40°C abgekühlt ist, so dass man ihn mit der Hand anfassen kann.

Problemlösung:
1. durch ausprobieren: das dauert sehr lange. In einer Industriebetrieb kann man so nicht arbeiten, weil Zeit gleich Geld ist.

2. mit Logarithmenrechnung:
ein Stahlklotz kühlt gemäß einer e-Funktion ab:

$T(t) = delta-T*e^(t/T*)$. (1)

Hierbei sind T die Temperatur des Stahlklotzes, die mit der Zeit geringer wird. t ist die Zeit, während der der Stahlklotz abkühlt. delta-T ist der Temperaturunterschied zwischen dem Stahlklotz zu Beginn der Abkühlung T0 und der Umgebungsluft Tu. T* ist eine Konstante, die man für den Stahlklotz einmal durch Messung bestimmen muss.

Die Abkühlung folgt also einer Exponentialfunktion $e^(t/T*)$ (gesprochen: “e hoch (t durch T*)”). Der Klotz kühlt also immer langsamer ab, hje näher sich seine Temperatur der Umgebungstemperatur annähert.
Um die Zeit zu bestimmen, nach welcher Zeit der Stahlklotz auf eine bestimmte Temperatur T1 abgekühlt ist, muss die Gleichung (1)nach der Zeit t1 aufgelöst werden. Dazu wird Logarithmenrechnung:

$T1 = (T0-Tu)* e^(t1/T*)$

$ln T1 = ln ((T0-Tu)* e^(t1/T*))$

$ln T1 = ln(T0-Tu) + ln(e^(t1/T*)$

$ln T1 = ln(T0-Tu) + t1/T* * ln e$

$ln T1 = ln(T0-Tu) + t1/T*$

$t1 = T* * (ln T1 -ln(T0-T1))$ und so weiter.

Das Rechenverfahren mit Logarithmen ist also wesentlich einfacher und zeitsparender als das Bestimmen der Abkühldauer durch Probieren.

Ähnliche Probleme treten z. B.beim radioaktiven Zerfall eines Strahlers auf, wobei die Halbwertszeit eine wichtige Größe ist. Hier kann man mit Logarithmen z. B.ausrechnen, nach welcher Zeit die Strahlung soweit abgeklungen ist, dass man sich im nähern kann.

Es gibt also viele sehr wichtige Anwendungen für Logarithmenrechnung!