Mathematik: Sekante
- Datum: 22.09.09
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Thematische Einordnung:
Kurvendiskussion
- Tags: Kurvendiskussion
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Die Steigung einer Tangente beschreibt die Ableitung der gegebenen Funktion in eine bestimmten Punkt P mit den Koordinaten $P(x_0,f(x_0))$.
Die dazugehörige Sekante ist eine Näherung. Sie verläuft durch 2 Punkte auf der Funktion. Sie geht durch den Punkt P und zusätzlich durch einen beliebigen Punkt Q mit den Koordinaten $Q(x_0+h,f(x_0+h)$).
Mit Hilfe der 2 gegebenen Punkte kann man nun durch ein Steigungsdreieck die Steigung der Sekante ausrechnen:
$m_sekante = {\frac{f(x_0+h)- f(x_0)}{h}}$
Nähren sich nun die 2 Punkte P und Q, d.h. strebt h gegen 0, so nähert sich ebenso die Sekante der Tangente an.
Der Unterschied von der Sekante zur Tangente ist somit, dass die Sekante die Funktion 2 mal schneidet und die Tangente sie nur in einem Punkt berührt.
