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Aufgabe:
Die Maße des Quaders seien: Länge (a) = 5 cm, Breite (b) = 4 cm, Höhe ( c) = 3 cm.
Die Raumdiagonale verläuft von der vorderen oberen rechten Ecke nach links hinten unten (siehe Abbildung im Anhang).

Anwendung:
Berechnen mit dem Satz des Pythagoras: a-Quadrat plus b-Quadrat gleich c-Quadrat.

Schritt-für-Schritt-Berechnung:
Zuerst wird eine Flächendiagonale errechnet, die Diagonale (d1) des oberen oder unteres Rechtecks. Der Pythagoras lautet: 5-Quadrat + 4-Quadrat = d1-Quadrat, weiter Wurzel aus 25 + 16 = d1. Das ergibt Wurzel aus 41 = d1, somit misst die Flächendiagonale d1 = 6,40 cm.

Danach kann die Raumdiagonale (d2) errechnet werden, wiederum mit dem Pythagoras: d1-Quadrat + 3-Quadrat = d2-Quadrat, weiter Wurzel aus 41 + 9 = d2. Das ergibt Wurzel aus 50 = d2, die Raumdiagonale d2 misst 7,07 cm.

Verkürzter Lösungsweg:
Die Diagonalen brauchen nicht nacheinander berechnet zu werden.
Der verkürzte Lösungsweg lautet: Wurzel aus 25 + 9 + 16 = d2, weiter Wurzel aus 50 = d2, demnach misst die Raumdiagonale d2 = 7,07 cm.

Fazit: Alle drei Seitenlängen ins Quadrat nehmen, addieren und die Wurzel aus der Summe ziehen, um die Länge der Raumdiagonalen zu errechnen.