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Die Eulersche Zahl (benannt nach dem Mathematiker Leonhard Euler) ist ein Dezimalbruch mit unendlich vielen, sich nicht wiederholenden Nachkommastellen und kann nicht als Bruch zweier Zahlen dargestellt werden. Sie wird als e geschrieben. Der genaue Wert für e kann über Bildung von unendlichen Reihen oder Grenzwertbildung errechnet werden z.B.:

• e = (summe von k=0 bis unendlich)1/k! = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ….
• e = 2,718281…..

Die natürliche Exponentialfunktion e^x (e-Funktion) ist in der Differential- und Integralrechnung von großer Bedeutung und ist auch auf dem Gebiet der komplexen Zahlen nützlich.

Besonderheiten:
Ableitung:
f(x) = e^(3*x)
f’(x) = 3 * e^(3*x)
Es wird nur mit der Ableitung des Exponenten nachdifferenziert => (e^x)’ = e^x

Andere Exponential Funktionen lassen sich als e-Funktion ausdrücken:

a^x = e^(x * ln a) (a € ]0 ; +unendlich[)

Bei komplexen Zahlen gilt:

e^(i*w) = cos w + i * sin w (w = Winkel zwischen Realteil-achse und dem Vektor im komplexen Raum, i = Komplexe Zahl (i^2=-1))
=> e^(i * pi) = -1