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Der Beweis:

Nehmen wir den einfachen Fall, dass zwei Geraden zueinander und zur x-Achse parallel verlaufen.
Nennen wir die beiden Geraden G1 und G2.
G1: f(x)= 1
G2: f(x)= 3

Um rechnerisch die Schnittpunkte zweier Geraden zu bestimmen, muss man sich gleichsetzen.
Also G1=G2 => 1=3 => Widerspruch! 1 ist nicht gleich 3, die Geraden schneiden sich in KEINEM Punkt, sie sind parallel.

Das gleiche Beispiel nochmal für Geraden mit Steigung. Diese sind zueinander parallel, doch nicht zur x-Achse.
G1: f(x)= 2x+1
G2: f(x)= 2x+4

Wieder setzen wir G1 und G2 gleich:

2x+1 = 2x+4 | -2x, -1

Wir stellen die Gleichung nach x um:

0 = 3

Auch hier ein Widerspruch, 0 ist nicht gleich 3, G1 und G2 sind zueinander parallel.

Als Gegenbeispiel zwei Geraden mit einem Schnittpunkt:

G1: f(x)= 3x+2
G2: f(x)= 2x+4

Gleichsetzen:

3x+2 = 2x+4

Nach x umstellen:

x=2

x in beide Geradenfunktionen einsetzen:

G1: f(2)= 3*2+2 = 8
G2: f(2)= 2*2+4 = 8

G1 und G2 schneiden sich im Punkt (2|8).