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Die pq-Formel ist nützlich, um quadratische Gleichungen wie x^2-6x-16 = 0 zu lösen. Man muss nur die Formel richtig anwenden können. Man kann sie auch benutzen, um quadratische Terme zu faktorisieren, d.h. um einen Term x^2+px+q auf die Form (x+a)*(x+b) zu bringen (das x_1 aus der pq-Formel ist -a und das x_2 ist -b).

Dabei ist der Satz von Vieta oft praktischer als die pq-Formel, weil man die Vereinfachung von quadratischen Termen und damit auch damit die Lösung von quadratischen Gleichungen oft direkt ohne viel Rechnen erraten kann. Der Satz von Vieta ist also genau wie die pq-Formel überall da nützlich, wo man mit der quadratischen Ergänzung nicht weiterkommt, nur dass es mit dem Satz von Vieta oft schneller geht, wenn man seine Anwendung ein paarmal geübt hat.

Das funktioniert so:

Für einen quadratischen Term x^2+px+q gilt x^2+px+q = (x+a)(x+b) mit q = ab und p = a+b. Für unser Beispiel heißt das q = -16 und p = -6. Das passende a und b erhält man, in dem man zuerst überlegt, welche zwei Zahlen (auch negative) miteinander malgenommen q, also -16 ergeben. Das sind von den ganzen Zahlen (-1)16, 1(-16), (-2)8, 2(-8) und 4*(-4). Von diesen Möglichkeiten gibt es nur ein Zahlenpaar, bei dem auch die Summe stimmt: für a=-2 und b=8 gilt a+b = 2+(-8) = -6 = p. Die richtige Lösung ist also x^2-6x-16 = (x+2)*(x-8).