Ökononische Anwendung von Steckbriefaufgaben
Dieser Beitrag soll Euch neben den allgemeinen Steckbriefaufgaben ebenso verdeutlichen, dass es auch ökonomische Anwendungen für Steckbriefaufgaben gibt. Am besten schaut Ihr Euch die allgemeinen Steckbriefaufgaben genau an und fahrt dann direkt mit den ökonomischen Anwendungen fort. Wenn Ihr größere Probleme bei den Steckbriefaufgaben oder den Steckbriefaufgaben mit ökonomischer Anwendung für Euer Abitur habt, helfen wir Euch mit individueller und zielführender Nachhilfe weiter!
Wie in unserem vergangenen Beitrag „Steckbriefaufgaben – Bestimmung von Funktionen“ berichtet, können mit Steckbriefaufgaben Funktionen, die ganzrational sind, genau bestimmt werden. Mit den gegebenen Informationen kann so die Funktion aufgestellt werden.
In unserem Beispiel behandeln wir eine Kostenfunktion K, welche eine ganzrationale Funktion 3. Grades ist. In diesem Beispiel zeigen wir Euch die verschiedenen Vorgehensweisen Bedeutungen und Funktionen sowie die Ableitung.
Kostenfunktion, Grad 3
K (x) = a x³ + b x² + c x + d
| Gesamtkosten
K (x) = K (x) = a x³ + b x² + c x + d (d = K f) |
Grenzkosten
Ableitung von K K´ (x) = 3 a x² + 2 b x + c |
| Variable Kosten
K v (x) = K (x) – K f -> K v (x) = a x³ >+ b x² + c x |
Ableitung von K v
K v´ (x) = 3 a x² + 2 b x + c gleich wie von K |
| Variable Stückkosten
??(?) -> k v (x) = a x² + b x + c |
Ableitung von k v
k v´(x) = 2 a x + b Interessant für Betriebsminimum |
| Stückkosten
?(?) |
Ableitung von kk´ (x) = 2 a x + b – 1/x
Interessant für Betriebsoptimum |
Es können zudem Angaben aufkommen, die nicht direkt der oben genannten Kostenfunktion zugeordnet werden können. Diese sind zum Beispiel der Erlös und der Gewinn.
Erlös: E (x) = p (x) * x = (m x + n) * x = m x ² + n x
-> Grenzerlös: E´(x) = 2m x + n
Gewinn: G (x) = E (x) – K (x) = m x ² + n x – (a x³ + b x ³ + cx + d) = – a x³ + (m – b) x ² + (n – c) x – d
-> Grenzgewinn: G´(x) = – 3 ax² + 2 (m – b) x + n – c
In dieser Tabelle sind einige Fallbeispiele dargestellt. Diese veranschaulichen den Umgang und die Vorgehensweise mit den Informationen aus dem Text.
| Text | Übersetzung zur Anwendung | Gleichung(en) |
| der Stückpreis (Marktpreis, Verkaufspreis je ME) liegt bei 10 GE | P = 10 | E (x) = 10 |
| Entstehung Fixkosten in Höhe von 300 GE | K f = 300 | d = 300 |
| bei der Produktion von 2 ME betragen die Kosten 910 GE | K ( 2 ) = 910 | a ∙ 23 + b ∙ 22 + c∙ 2 = 910 8 a + 4 b + 2 c = 910 |
| bei der Ausbringungs-menge von 10 ME betragen die Grenzkosten 668 GE | K ́( 10 ) = 668 | 300 a + 20 b + c = 668 |
| das Betriebsminimum liegt bei 11 ME und die kurz- fristige Preisuntergrenze bei 7 GE/ME | k v ́( 11 ) = 0;
˄ k v ( 11 ) = 7 |
22 a + b = 0;
121 a + 11b + c = 7 |
Fragen & Antworten
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