Das Vektorprodukt
Was ist das Ergebnis des Vektorprodukts?
Das Vektorprodukt hat als Ergebnis aus der Multiplikation zweier Vektoren einen Vektor (im Gegensatz zum Skalarprodukt welches als Ergebnis ein Skalar/Zahl hat).
Zum Einen gibt der Betrag des neu entstandenen Vektors den Flächeninhalt des Parallelogramms an, welches die zwei Vektoren einschließen, zum Anderen steht der neu entstandene Vektor senkrecht/orthogonal auf den beiden Vektoren, die man zur Berechnung herangezogen hat.
Wie berechne ich das Vektorprodukt?
Vektor 1 habe die Komponenten x1=2 , y1=4 , z1=2
Vektor 2 habe die Komponenten x2=3 , y2=5 , z2=1
Der entstehende Vektor 3 berechnet sich dann:
x3=(y1∗z2)−(z1∗y2)
y3=(z1∗x2)−(x1∗z2)
z3=(x1∗y2)−(y1∗x2)
x3=(4∗1)−(2∗5)
y3=(2∗3)−(2∗1)
z3=(2∗5)−(4∗3)
Vektor 3 hat damit die Komponenten x2=−6 , y2=4 , z2=−2
Einige Anwendungsbeispiele
Dieser Vektor kann jetzt z.B. als Normalenvektor (Normale= Senkrechte) für die Ebenengleichung verwendet werden, als Lotgerade bei Abstandsproblem Punkt-Ebene oder ähnlichem.
Der Betrag steht wie eingangs beschrieben für die Fläche (nicht die Ebene!), die von Vektor 1 und Vektor 2 aufgespannt wird. Soll nur die Dreiecksfläche berechnet werden, kommt man entsprechend durch halbieren des Werte zum Ziel.
Fragen & Antworten
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