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Das Vektorprodukt

Das Vektorprodukt hat als Ergebnis aus der Multiplikation zweier Vektoren einen Vektor (im Gegensatz zum Skalarprodukt welches als Ergebnis ein Skalar/Zahl hat).

Mathe Vektoren

Inhaltsverzeichnis

Was ist das Ergebnis des Vektorprodukts?
Wie berechne ich das Vektorprodukt?
Einige Anwendungsbeispiele

Was ist das Ergebnis des Vektorprodukts?

Das Vektorprodukt hat als Ergebnis aus der Multiplikation zweier Vektoren einen Vektor (im Gegensatz zum Skalarprodukt welches als Ergebnis ein Skalar/Zahl hat).

Zum Einen gibt der Betrag des neu entstandenen Vektors den Flächeninhalt des Parallelogramms an, welches die zwei Vektoren einschließen, zum Anderen steht der neu entstandene Vektor senkrecht/orthogonal auf den beiden Vektoren, die man zur Berechnung herangezogen hat.

Wie berechne ich das Vektorprodukt?

Vektor 1 habe die Komponenten x1=2 , y1=4 , z1=2

Vektor 2 habe die Komponenten x2=3 , y2=5 , z2=1

Der entstehende Vektor 3 berechnet sich dann:

x3=(y1z2)(z1y2)
y3=(z1x2)(x1z2)
z3=(x1y2)(y1x2)

x3=(41)(25)
y3=(23)(21)
z3=(25)(43)

Vektor 3 hat damit die Komponenten x2=6 , y2=4 , z2=2

Einige Anwendungsbeispiele

Dieser Vektor kann jetzt z.B. als Normalenvektor (Normale= Senkrechte) für die Ebenengleichung verwendet werden, als Lotgerade bei Abstandsproblem Punkt-Ebene oder ähnlichem.

Der Betrag steht wie eingangs beschrieben für die Fläche (nicht die Ebene!), die von Vektor 1 und Vektor 2 aufgespannt wird. Soll nur die Dreiecksfläche berechnet werden, kommt man entsprechend durch halbieren des Werte zum Ziel.

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