Der Energieerhaltungssatz

Energieformen

Energie kommt in der Natur in vielen verschiedenen Formen vor. Dazu gehören unter anderem:

  • kinetische Energie einer bewegten Masse,
  • potentielle Energie einer Masse im Gravitationsfeld,
  • potentielle Energie einer Ladung im elektrischen Feld,
  • elastische Energie einer Feder aufgrund ihrer Verformung,
  • chemische Energie, die in chemischen Verbindungen gespeichert ist,
  • elektrische Energie, die ein elektrischer Strom trägt,
  • Wärmeenergie,
  • Lichtenergie, welche in Strahlung enthalten ist.

Aussage des Energieerhaltungssatzes

Der EES besagt, dass die Gesamtenergie eines geschlossenen Systems konstant ist. Ein geschlossenes System beschreibt zum Beispiel einen Kasten, der keine Energie hinein oder hinaus lässt. Dies bedeutet anschaulich, dass sich alle möglichen Formen von Energie in eine andere Form umwandeln können, dass dabei aber die Summe aller Energieformen konstant ist. Energie kann weder vernichtet werden, noch aus dem Nichts erzeugt werden. Energie kann immer nur von einer Form in eine oder mehrere andere umgewandelt werden.

Anschauliche Beispiele

Mithilfe des EES lassen sich sehr viele physikalische Aufgaben und Probleme lösen. Hier sind einige Beispiele:

  1. Bremst ein fahrendes Auto ab, so verringert sich dabei seine kinetische Energie.
    Durch den Bremsvorgang erhitzen sich allerdings die Bremsen, ihre Wärmeenergie
    nimmt zu. Dabei nimmt die Wärmeenergie der Bremsen um genau den Betrag zu,
    um den die kinetische Energie des Autos abnimmt. Die Summe von kinetischer
    Energie und Wärmeenergie ist konstant.
  2. Ein Ball wird senkrecht nach oben in die Luft geworfen. Anfangs besitzt er eine
    hohe Geschwindigkeit. Diese wird jedoch kleiner, bis der Ball für einen Augenblick
    zur Ruhe kommt und dann wieder nach unten fällt. Während der Ball aufsteigt,
    erhöht sich seine potentielle Energie im Gravitationsfeld der Erde. Diese
    Energie muss von der kinetischen Energie des Balls abgezogen werden, der Ball
    wird dadurch langsamer. Wieder gilt: Die Summe der kinetischen und der potentiellen
    Energien des Balls ist konstant.
  3. Ein Motor wird z. B. durch Benzin angetrieben. Durch die Verbrennung von
    Benzin wird chemische Energie frei, die zum Teil in kinetische Energie der Kolben
    im Motor verwendet wird. Ein Großteil der Energie geht jedoch als Wärme verloren
    und kann nicht genutzt werden. Rechnet man die freigewordene Wärmeenergie
    sowie die Bewegungsenergie der Kolben zusammen, so ergibt die Summe gerade die
    chemische Energie des Benzins, die freigesetzt wurde. Die Verbrennungsprodukte
    von Benzin haben eine um diesen Betrag geringere chemische Energie.
  4. Eine Feder wird gespannt. Dazu ist eine gewisse Energiemenge nötig, die als
    elastische Energie in der Feder gespeichert wird. Legt man nun eine Masse auf
    die Feder und lässt diese los, wird die Masse weggeschleudert und die Feder kehrt
    zurück in den Ruhezustand. Die elastische Energie wird dabei in kinetische Energie
    der Masse umgewandelt.

Rechnungen zu diesen Beispielen sind weiter unten zu finden.

Die wichtigsten Formeln

Im folgenden sind m die Masse, v die Geschwindigkeit, g die Erdbeschleunigung, k die
Federkonstante, T die Temperatur und C die spezifische Wärmekapazität pro Masse.
Die kinetische Energie einer sich mit Geschwindigkeit v bewegenden Masse m lautet
E kin = 1212 mv 2 : 11
Die potentielle Energie einer Masse m auf Höhe h relativ zur Referenzhöhe h0 ist
E pot = mg(h – h 0 ) : 22
Die in einer verformten Federkonstante gespeicherten elastische Energie ist
E el = 1212 kx 2 : 33
wobei x die Verformung der Feder in Metern ist.
In einer Masse m mit spezifischer Wärmekapazität C wird bei einer Temperaturänderung
um ΔT die folgende Wärmeenergie aufgenommen bzw. abgegeben:
E ~th = mC ΔT : 44
C ist eine Materialgröße und kann in Tabellen nachgeschlagen werden.
Mit diesen Formeln lassen sich die meisten Schulaufgaben lösen, die den EES benötigen.

 

Rechnerische Anwendung

Hier werden die obigen Beispiele mit typischen Zahlenwerten und den entsprechenden Formeln durchgerechnet.

  • Das Auto mit Masse M = 1500 kg fährt anfangs mit v 1 = 30 m/s. Es bremst auf
    v 2 = 10 m/s ab. Die Differenz der kinetischen Energien am Anfang und am Ende
    beträgt E = 12M (v21–v22)12M (v12–v22) = 600 kJ. Diese Energie wird in Wärmeenergie der
    Bremsen umgewandelt. Angenommen, die gesamten Bremsen haben eine Masse
    von m = 10 kg mit einer spezifischen Wärmekapazität von C = 400 J/kgK
    typisch fü rStahl , so würden sich die Bremsen um
    ΔT = EmC = 150 K
    erhitzen, also z.B. von 20 auf 170° C.
  • Der Ball mit Masse m = 100 g bewegt sich anfangs mit einer Geschwindigkeit von
    v = 10 m/s nach oben. Er ist damit in der Lage, seine potentielle Energie um
    E = 1212 mv 2 =5J
    zu erhöhen. Am Punkt der größten Höhe besitzt der Ball keine kinetische Energie
    mehr. Der Ball bewegt sich in diesem Augenblick nicht. Die Energie E steckt nun
    vollständig in der Höhenänderung des Balls, die
    Δh = Emg = 5m
    beträgt, wenn g ≈ 10 m/s 2 eingesetzt wird.
  • Es wird insgesamt ein Liter Benzin verbrannt. Der Wirkungsgrad des Motors
    betrage 30%. Das heißt, 30% der chemischen Energie wird in kinetische Energie
    der Kolben umgewandelt, der Rest geht als Abwärme WärmeenergieWärmeenergie verloren und
    kann nicht genutzt werden. In einem Liter Benzin steckt in etwa 36 MJ an chemisch
    nutzbarer Energie in Tabellen nachschlagen . Da nur 30% für uns nutzbar sind,
    bleiben nur E = 10.8 MJ an Energie übrig. Die restlichen 25.2 MJ werden direkt in
    Wärme umgewandelt und sind für die Bewegung der Kolben nicht zu gebrauchen.
    Mit der Energie E lässt sich zum Beispiel eine Masse m = 1000 kg um
    Δh = Emg = 1080m
    anheben. Ein Kleinwagen kann also um mehr als einen Kilometer in die Luft
    gehoben werden.
  • Die Feder habe eine Federkonstante k = 50 N/m. Sie wird um x = 10 cm zusammen gedrückt und speichert damit eine elastische Energie
    E = 1212 kx 2 = 0,25J.
    Diese wird komplett in kinetische Energie der Masse m = 20 g umgewandelt. Die
    Masse bewegt sich danach mit einer Geschwindigkeit von
    v= 2 Em = 10 cm/s.
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